Fórmula para a curvatura do gráfico de uma função no plano xy
Mostre que a curvatura de uma curva suave r(t) = ƒ(t)i + g(t)j definida pelas funções duas vezes diferenciáveis x = ƒ(t) e y = g(t) é dada pela fórmula
Os pontos na fórmula denotam diferenciação com relação a t, uma derivada para cada ponto. Aplique a fórmula para encontrar as curvaturas das seguintes curvas.
,
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Passo 1
Fala minha galera querida!! Bora demonstrar.
Precisamos encontrar a curvatura, então vamos derivar r para encontrar v, encontrar seu módulo e depois encontrar o unitário.
Por fim,
E está demonstrado.
Passo 2
Vamos derivar duas vezes a função y e duas vezes x para poder substituir na fórmula encontrada,
Das relações trigonométricas
Passo 3
Vamos derivar duas vezes a função y e duas vezes x para poder substituir na fórmula encontrada,