Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 17
. No instante t = 0, uma partícula está localizada no ponto (1, 2, 3). Ela se desloca em linha reta até o ponto (4, 1, 4), tem módulo de velocidade 2 em (1, 2, 3) e aceleração constante 3i – j + k. Encontre uma equação para o vetor posição r(t) da partícula no instante t
Passo 1
Fala minha galera querida!! Primeiro de tudo, vamos escrever a equação da aceleração, que é o que temos, que pode ser escrita como a derivada da velocidade pelo tempo:
Vamos passar o dt para o outro lado e integrar, de forma que encontremos a equação da velocidade em função do tempo.
Passo 2
Vamos descobrir agora o caminho percorrido pela partícula, como ele diz que é em linha reta, podemos simplesmente subtrair as coordenadas.
Essa é a distância percorrida pela partícula.
Sabemos que quando t é 0, o módulo da velocidade é 2. Vamos substituir na função da velocidade encontrada então.
Vamos reescrever a equação da velocidade então.
Passo 3
Mas também, sabemos que velocidade é a derivada do deslocamento em função do tempo, então vamos reescrever novamente.
Vamos passar dt para o outro lado e integrar.
Passo 4
Por fim, conhecemos a posição inicial da partícula, então vamos descobrir a segunda constante
Portanto, aí está a nossa equação do deslocamento:
E aí está a função vetorial! Bora pro próximo!