Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.5 - Ex. 21
Fórmula vetorial para curvatura - Para uma curva suave, utilize a Equação 1 para deduzir a fórmula da curvatura
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
As fórmulas para torção e curvatura podem ser transformadas para facilitar nosso cálculo. Podemos notar que:
Da mesma forma, podemos transformar a fórmula para a torção assim:
Passo 2
As transformações acima, no entanto, tornam nossos cálculos triviais. A parametrização da linha é dada com:
Fazendo para . A curvatura é então zero e a torção é zero devido ao fato de que duas linhas no determinante são efetivamente zero.
Resposta
Respondido acima!
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Cone O segmento de reta que une a origem ao ponto (h, r) é girado sobre o eixo x para gerar um cone de altura h e base de raio r. Encontre a área de superfície do cone com as equações paramétricas x =
Tronco de cone O segmento de reta unindo os pontos (0, 1) e (2, 2) é girado em torno do eixo x para gerar um tronco de cone. Encontre a área de superfície do tronco de cone utilizando a parametrização
O comprimento é independente da parametrização Para ilustrar o fato de que os números que obtemos para comprimento não dependem da forma que parametrizamos nossas curvas (exceto pelas leves restrições
Encontre as coordenadas do centróide da curva:x = c o s t + t s e n t , y = s e n t - t c o s t , 0 = t = pi // 2 .
Cicloidea. Encontre o comprimento de um arco da ciclóide x = a ( t - s e nt ) ,y = a ( 1 - c o s t ) b. Encontre a área da superfície gerada ao girar um arco da ciclóide no item (a) em torno do eixo x