Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 122
Freando uma motocicleta
O programa estadual de segurança do estado de Illinois exige que os condutores que dirigem a () estejam aptos a parar no espaço de 45 pés. Que desaceleração constante é necessária para que isso ocorra?
Passo 1
Sabendo que a aceleração é a derivada da função da velocidade, podemos integrar a função da aceleração para analisar a velocidade no instante desejado.
Com isso, podemos dizer que a aceleração é dada por:
Considera-se que o deslocamento exigido será de zero (instante inicial, tal que ) a 45 pés.
A velocidade dada é constante e tem o valor de e ela deve ser nula no tempo em que o condutor deve parar.
Passo 2
Então, para descobrir a velocidade, temos que:
Aplicando o momento em que se inicia a desaceleração:
Com isso:
Passo 3
Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:
Para encontrar a constante , devemos aplicar a condição inicial. Assim, temos:
E:
Passo 4
Para determinar o tempo em que o condutor para, aplicamos a velocidade nula:
E, com o valor do tempo, podemos substituí-lo na equação do deslocamento para encontrar o valor de k. Portanto:
Resposta
A desaceleração deve ser de aproximadamente .