1 ) Sejam P (x, y) e Q (x, y) de classe C1 num aberto Ω de ℝ2. Seja B ⊂ Ωum retângulo de lados paralelos aos eixos e de comprimentos Δx e Δy.Prove que existe (s, t) ∈ B tal que
onde γ é a fronteira de B orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
Aqui vamos precisar usar 2 teoremas para solucionar o Teorema de Green e o Teorema do Valor Medio para Integrais. O teorema de green diz que
Passo 2
Já o teorema do Valor médio diz que
Existe pelo menos um z tal que satisfaça essa equação.
Passo 3
Dessa forma podemos dizer que pelo Teorema de Valor Medio
Existe pelo menos um s e t tal que satisfaça essa equação. Além disso, e são os intervalos de integração de x e y.Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)