Qual é a função de comprimento de arco para uma curva parametrizada suave? Qual é a diferencial de comprimento de arco?
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja uma curva parametrizada e para , temos então que o comprimento de uma curva é dado por:
O comprimento do arco de curvas paramétricas é um ponto de partida natural para aprender sobre integrais de linha, um conceito central no cálculo de múltiplas variáveis. Sua função é, por exemplo, facilitar o cálculo de uma integral que possa vir a ter uma função cujo a primitiva não é conhecida.
O diferencial de comprimento de arco é então dado como:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.