A função é crescente no intervalo . Prove que se , então será decrescente em ; se e em , então será decrescente em .
Passo 1
Vamos começar olhando a informação que ele deu. Que é crescente. Isso nos diz que:
Beleza, vamos olhar a , para analisar seu crescimento, devemos achar sua derivada:
Como , vamos ter:
Isso nos diz que é decrescente nesse mesmo intervalo
Passo 2
Vamos olhar a
Vamos fazer a derivada pela regra do quociente:
Ele disse que , então o denominador é sempre positivo. Além disso, o numerador também vai ser, porque ele disse que é crescente, e portanto .
Isso nos diz que:
E aquele torna negativa no intervalo. Terminamos com:
Dessa forma e sempre decrescente no intervalo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)