Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 51
A função é crescente no intervalo . Prove que se , então será decrescente em ; se e em , então será decrescente em .
Passo 1
Vamos começar olhando a informação que ele deu. Que é crescente. Isso nos diz que:
Beleza, vamos olhar a , para analisar seu crescimento, devemos achar sua derivada:
Como , vamos ter:
Isso nos diz que é decrescente nesse mesmo intervalo
Passo 2
Vamos olhar a
Vamos fazer a derivada pela regra do quociente:
Ele disse que , então o denominador é sempre positivo. Além disso, o numerador também vai ser, porque ele disse que é crescente, e portanto .
Isso nos diz que:
E aquele torna negativa no intervalo. Terminamos com:
Dessa forma e sempre decrescente no intervalo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.i) f x = x e - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.k) f x = x + 1 x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.h) f x = e - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.c) f x = 3 x 2 + 6 x + 7
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.l) f x = e x s e nx ,x ∈ 0 ,2 π