Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 49
Se , onde é um inteiro positivo ímpar, prove que não tem extremos relativos.
Passo 1
Bem, para ter um extremo relativo naquele ponto, devemos olhar a derivada de .
Vamos lá:
Ele disse que é ímpar certo? Então vamos ter par. Isso nos garante que
Porque qualquer número elevado a um expoente par é positivo.
Entao o sinal da derivada vai depender só de .
Como ele disse que é positivo, temos:
Para que se tenha algum extremo, devemos ter uma mudança de sinal da derivada, para variar de crescente para decrescente ou vice-versa.
Como ela é sempre positiva, não teremos nunca extremos relativos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa de crescimento relativa constante. A contagem de bactérias foi de 400 após 2 horas e 25 600 após 6 horas. (a) Qual é a taxa de crescimento relativa? Expresse
86- Para quais valores de c a função f x = c x + 1 x 2 + 3 É crescente ( - ∞ ,+ ∞ ) ?
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas. Assíntota vertical x = 0 , f ' x0 se x- 2 , f ' x0 se x- 2x ≠ 0 , f ' ' ( x )0 se x0 e f ' ' x0 se x0
O custo de produzir x onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada C = f ( x ) dólares. Você acha que os valores de f ' ( x ) aumentarão ou diminuirão a curto prazo? E a longo prazo? Explique.
O presidente anuncia que o déficit nacional está aumentando, mas a uma taxa decrescente. Interprete esta declaração em termos de uma função e suas primeiras e segundas derivadas.