Se , onde é um inteiro positivo ímpar, prove que não tem extremos relativos.
Passo 1
Bem, para ter um extremo relativo naquele ponto, devemos olhar a derivada de .
Vamos lá:
Ele disse que é ímpar certo? Então vamos ter par. Isso nos garante que
Porque qualquer número elevado a um expoente par é positivo.
Entao o sinal da derivada vai depender só de .
Como ele disse que é positivo, temos:
Para que se tenha algum extremo, devemos ter uma mudança de sinal da derivada, para variar de crescente para decrescente ou vice-versa.
Como ela é sempre positiva, não teremos nunca extremos relativos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)