Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 63

63. Se f ´ ( a ) existe, prove que

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)

Passo 1

Esta questão trata-se de uma questão de demonstração (prove ). Para poder resolver a mesma basta utilizarmos as duas equações existentes para definição de derivada. Com isso podemos encontrar o que ele nos pede, que é para encontrar f ’ ( a ) .

Passo 2

Sabemos que uma definição de derivada pode ser representada pela seguinte equação:

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

Passo 3

Sabemos que uma outra definição de derivada pode ser representada pela seguinte equação:

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x)

Passo 4

Somando as duas equações acima chegamos na seguinte expressão:

2 f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x) + underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

2 f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x) + (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

Portanto, f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual asqrt(x) sec x
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual ax^2 + 3 x tg x
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a(x + 1)/(x sen x)
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a(cos x)/(x^2 + 1)
Seja f x = x 3 + 3 x .Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 0 .Estude o sinal de f ' x .Esboce o gráfico de f .