Enunciado

A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.

Use os dados da tabela para aproximar o valor das derivadas dadas.

  1. f ' 0,5
  2. f ' 2,5

Passo 1

  1. Para calcular f ' 0,5 a melhor aproximação deve ser usando os pontos 0 ; 0,58 e 1 ; 2,12 , assim vamos usar a fórmula abaixo para calcular a derivada em 0,5 :
  2. f ' 0,5 = f 1 - f 0 1 - 0 = 2,12 - 0,58 1 - 0 = 1,54

    Passo 2

  3. Agora para calcular f ' 2 , 5 a melhor aproximação deve ser usando os pontos 2 ; 2 , 34 e 3 ; 2,2 , assim vamos usar a fórmula abaixo para calcular a derivada em 2 , 5 :

f ' 2 , 5 = f 3 - f 2 3 - 2 = 2,2 - 2 , 34 3 - 2 = - 0 , 1 4

Resposta

  1. f ' 0,5 = 1,54
  2. f ' 2 , 5 = - 0,14
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62. Use a fórmula do Exercício 61 para encontrar f ´ ´ x se f x = a x .
61. Se f ´ ´ (x) = underset(Delta x - 0)(lim) (f ´ (x + Delta x) - f ´ ( x ))/(Delta x) ache f ´ ´ ( x ) se f (x) = a x^2 + b x .
64. Seja f uma função cujo domínio seja o conjunto de todos os números reais e f a + b = f a . f ( b ) para todo aeb . Além disso, suponha que f 0 = 1ef ´ 0e x i s t a .Prove que f ( x ) existe para t
Nos exercícios de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço do gráfico da função; (b) determine se f é contínua em x 1 ; (c) calcule f ´ _ _ ( x 1 ) e f ´ + x 1 , se existirem, (d) determine se f é
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