Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 3
Para a função cujo gráfico é dado, diga quem são
As equações das assíntotas
Passo 1
Fala aí, galerinha!
Nesse exercício queremos encontrar os valores dos limites pedidos com base no gráfico dado na questão
Podemos dizer que o limite de uma função é o valor que a função tende a assumir quando sua variavel se aproxima de um determinado valor.
Então o que vamos fazer é observar o valor que a variavel está se aproximando em cada caso e depois determinar no gráfico o valor que a função tende a assumir nesse ponto.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
No item a) temos
(a)
Nesse caso, se aproxima de .
Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de se aproxima de , o valor de se aproxima de infinito, portanto quando tende a , nossa função tende a .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para o item b), temos
(b)
Aqui tende a pela esquerda
Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de se aproxima de pela esquerda, o valor de se aproxima de, portanto quando tende a nossa função tende a .
Show?
Passo 4
No item c), temos
(c)
Agora vamos analisar quando tende a pela direita
Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de se aproxima de pela direita, o valor de se aproxima de, portanto quando tende a nossa função tende a .
Está acompanhando?
Passo 5
No item d), temos
(d)
Agora tende a ...
Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de se aproxima de , o valor de se aproxima de, portanto quando tende a nossa função tende a .
Sacou?
Passo 6
No item e), chegamos em
(e)
Agora vamos analisar o outro extremo... quando tende a
Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de se aproxima de , o valor de se aproxima de, portanto quando tende a nossa função tende .
Estamos quase lá!
Passo 7
Por fim, o item f), temos
(f) As equações das assíntotas
Vamos começar pelas assíntotas verticais...
Olhando para quando cresce infinitamente, temos as equações verticais das assíntotas, que são
e
Agora passando para as assíntotas horizontais...
Olhando para quando cresce infinitamente, temos as equações horizontais das assíntotas, que são
e
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
Resposta nos passos