Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 5
Para a função , cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê .
(a) (b) (c)
(d) (e)
Passo 1
Falaee, belezinha??? Bom... a questão nos deu o seguinte gráfico:
E, com esse gráfico, quer que calculemos as seguintes expressões:
(a) (b) (c)
(d) (e)
Para isso, devemos analisar para onde o está tendendo em cada limite e comparar com o gráfico da função.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
- Quando , analisando o gráfico começando tanto pela esquerda quanto pela direita temos que , logo pela definição:
- Como , devemos começar a analisar o gráfico pela esquerda.
- Como , devemos começar a analisar o gráfico pela direta.
- Para , devemos considerar os limites pela esquerda e pela direita. Por definição temos que:
- Para , devemos observar no gráfico para qual valor de com pertence a imagem do gráfico. Assim, temos que .
Temos que:
Passo 3
Assim analisando desse modo quando , aproxima de 1, logo .
Passo 4
Assim analisando desse modo quando , , logo .
Passo 5
Logo como os limites laterais ( pela esquerda e pela direita) são diferentes , concluímos que não existe.
Passo 6
Outra maneira de saber em gráficos descontínuos como este é verificar para aquele ponto de descontinuidade, neste caso em ,qual ponto tem uma “bolinha fechada”, isso indica que pertence a imagem.
Resposta
- não existe.