Enunciado

Suponha que f é uma função injetora.

  1. Se f 6 = 17 , o que é f - 1 ( 17 ) ?
  2. Se f - 1 ( 3 ) = 2 , o que é f ( 2 ) ?

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. a questão nos diz que uma função f qualquer é injetora.

Sabendo disso, a questão quer que calculemos essas daus funções:

f - 1 ( 17 ) dado que f 6 = 17

E

f ( 2 ) dado que f - 1 ( 3 ) = 2

Para isso, devemos saber que, para uma função injetora, não há dois elementos distintos no domínio que sejam mapeados para o mesmo elemento no contradomínio de uma mesma função.

Agora vamos aplicar esse conceito!!

Passo 2

Item a)

Como f é uma função injetora, suponhamos que ela tenha domínio A e imagem B. Então, a sua função inversa f - 1 tem domínio B e imagem A e é definida por:

f - 1 y = x   ↔ f x = y

para todo y em B .

Assim, temos que f - 1 17 = 6 , visto que f 6 = 17 .

Passo 3

Item b)

Utilizando da mesma definição do item ( a ) , podemos escrever que se:

f - 1 3 = 2

Então:

f 2 = 3

Visto que f é uma função injetora.

Resposta

f - 1 17 = 6

f 2 = 3

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Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a ⁡ x y = log a ⁡ x + log a ⁡ y
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