Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 15
Suponha que é uma função injetora.
- Se , o que é ?
- Se , o que é ?
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom.. a questão nos diz que uma função qualquer é injetora.
Sabendo disso, a questão quer que calculemos essas daus funções:
dado que
E
dado que
Para isso, devemos saber que, para uma função injetora, não há dois elementos distintos no domínio que sejam mapeados para o mesmo elemento no contradomínio de uma mesma função.
Agora vamos aplicar esse conceito!!
Passo 2
Item a)
Como é uma função injetora, suponhamos que ela tenha domínio A e imagem B. Então, a sua função inversa tem domínio B e imagem A e é definida por:
para todo em .
Assim, temos que , visto que .
Passo 3
Item b)
Utilizando da mesma definição do item , podemos escrever que se:
Então:
Visto que é uma função injetora.
Resposta
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Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a 1 = 0
Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a x y = y log a x
Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a x ÷ y = log a x - log a y
Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a x y = log a x + log a y
Determine y: 3 y = 3 ln x