Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 21
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Opa!Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :
Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:
Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que:
Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! A primeira coisa que podemos fazer é fatorar , fazendo:
Então temos:
Somando em toda a inequação:
Lembrando que:
Então por comparação podemos definir:
Passo 3
Podemos então escrever:
Se então
Prontinho!
Resposta
Se então
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Modifique o argumento do Exemplo 1 para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico especificado no ponto dado.29.O gráfico de y = x 4 em (-1, 1).
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Esboce o gráfico possível de uma função f com as propriedades especificadas. (São possíveis muitas soluções diferentes)21.i) o domínio de f é [-1, 1]ii) f - 1 = f 0 = f 1 = 0 iii) lim x → 1 + f ( x