Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 32c

A função está definida. Defina a seguinte função e determine o domínio da função resultante:

Passo 1

Vamos calcular a composição de funções que a questão pede. Tente ver como se estivéssemos calculando a no ponto . Depois encontramos a função composta e deixamos ela arrumadinha. Por último é só ver se temos algum problema com algum valor de no denominador e definir o nosso domínio!

Passo 2

A questão que a composta com , ou seja, . Escrevendo a função de dentro:

Agora é só colocar essa fração no lugar do :

Tirando o MMC do denominador:

Agora separando as frações:

Agora sim! Temos a função que a questão quer bonitinha!

Passo 3

O único cara que pode delimitar o domínio da nossa função é o denominador. Então temos que:

Ou seja, nossa função está definida para todo , exceto para .

Resposta

, com .

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Um avião voa a uma velocidade de 350k m / h , a uma altitude de 1k m e passa diretamente sobre uma estação de radar no instante t = 0 . Expresse a distância horizontal de voo d (em quilômetros) como u

Se f x = x + 4 e h x = 4 x - 1 , encontre uma função g tal que g ∘ f = h .

Sejam f x = 3 x - 2 e g x = x . Em cada parte, dê a fórmula para a função e o correspondente domínio.(a) f + g (b) f - g (c) f g (d) f / g

Sejam f x = 2 - x 2 e g x = x . Em cada parte, dê a fórmula para a composição e o correspondente domínio.(a) f ∘ g (b) g ∘ f

Sejam f (x) = sqrt(x) e g (x) = x^3 + 1 . Determine:(a)f ( g (2) ) (b)g ( f (4) ) (c) f ( f (16) ) (d)g ( g (0) ) (e) f ( 2 + h ) (f) g ( 3 + h )