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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 32c

A função f está definida. Defina a seguinte função e determine o domínio da função resultante: f ∘ f x

f x = 2 x - 1

Passo 1

Vamos calcular a composição de funções que a questão pede. Tente ver como se estivéssemos calculando a f no ponto 2 x - 1 . Depois encontramos a função composta e deixamos ela arrumadinha. Por último é só ver se temos algum problema com algum valor de x no denominador e definir o nosso domínio!

Passo 2

A questão que a f composta com f , ou seja, f f x . Escrevendo a função de dentro:

f 2 x - 1

Agora é só colocar essa fração no lugar do x :

2 2 x - 1 - 1

Tirando o MMC do denominador:

2 2 x - 1 - x - 1 x - 1

2 2 - x + 1 x - 1

Agora separando as frações:

f ∘ f x = 2 ∙ x - 1 3 - x

Agora sim! Temos a função que a questão quer bonitinha!

Passo 3

O único cara que pode delimitar o domínio da nossa função é o denominador. Então temos que:

3 - x ≠ 0

Ou seja, nossa função está definida para todo R , exceto para x = 3 .

Resposta

f ∘ f x = 2 ∙ x - 1 3 - x , com x ≠ 3 .

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