Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 10

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em das funções nos Exercícios 1-10.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

Conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte

Passo 2

Vamos relacionar essa série com a pedida, justificando assim:

Logo, podemos escrever a função da nossa série como:

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos:

E dessa forma, podemos escrever os primeiros termos da série pedida na questão:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Exercícios de Livros Relacionados

(Continuação da Seção 10.7, Exercício 55.) Suponha que f x = ∑ n = 0 ∞ a n x n converge para todo x em um intervalo aberto (-R, R). Mostre que Se f é par, então a 1=a 3=a 5=∙ ∙ ∙=0 , isto é, a série d

(Continuação do Exercício 43.) Utilize a identidade cos 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x + s e n 2 x para obter a série de potências para cos 2 ⁡ x .

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. t g - 1 ( 3 x 4 )

Quão próxima é a aproximação s e nx = x quando x10 - 3 ? Para quais desses valores de x, é xs e nx ?

Utilize a fórmula de Taylor com a = 0 e n = 3 para encontrar a aproximação cúbica padrão de f x = 1 / ( 1 - x ) em x = 0 . Dê um limitante superior para a magnitude de erro na aproximação quando | x |