Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 47
Utilize a equação
Para estabelecer o teste a seguir.
Seja f com primeira e segunda derivadas contínuas e suponha que . Então
- tem um máximo local em se em um intervalo cujo interior contenha a;
- tem um mínimo local em se em um intervalo cujo interior contenha a.
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
- Se , e , que para o caso, é interior ao intervalo I.
- Por jeito similar, temos que:
Portanto, temos:
Então, temos que:
Logo:
Por fim, f atinge seu máximo quando .
Passo 2
Então, temos que:
Por fim, f atinge seu mínimo quando .
Resposta
- tem um máximo local em se em um intervalo cujo interior contenha a;
- tem um mínimo local em se em um intervalo cujo interior contenha a.
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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