7. A função posição de uma partícula é dada por

s = t^3 - 4,5 t^2 - 7 t; t >= 0

Quando a partícula atinge a velocidade de 5 m/s??

Passo 1

Opaaa... belezinha??? Aqui temos uma função que descreve a posição de uma partícula em função do tempo:

s = t 3 - 4,5   t 2 - 7   t   ;   t ≥ 0

Queremos saber em que momento a partícula atinge a velocidade de 5   m / s   .

Nessa questão vamos precisar dar uma lembradinha que quando derivamos uma função de posição achamos a velocidade. Então vamos precisar derivar essa equação que foi dada.

E para derivar, como é um polinômio, usamos:

Se temos um polinômio

y = x n + x 2 + 5

A derivada vai ser: (lembra que o expoente cai na frente da letra e tals.. e a derivada de constante é zero)

d y d x = n   x n - 1 + 2 x + 0

Certo??

Passo 2

Então vamos pra nossa questãozinha.

A nossa equação da posição é:

s = t 3 - 4,5   t 2 - 7   t

E derivando pra achar a velocidade:

v = d s d t

v = 3   t 3 - 1 - 2 × 4,5   t 2 - 1 - 1 × 7   t 1 - 1

v = 3 t 2 - 9 t - 7

E a gente quer achar quando a velocidade é 5   m / s , então:

5 = 3 t 2 - 9 t - 7

3 t 2 - 9 t - 7 - 5 = 0

3 t 2 - 9 t - 12 = 0

3 t 2 - 3 t - 14 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

t = - 1

Ou

t = 4

Maaaaaassss... no enunciado mesmo ele diz que t é maior ou igual a zero, então só vamos ficar com:

t = 4   s

Prontinho!

Resposta

t = 4   s

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