7. A função posição de uma partícula é dada por s = t 3 - 4,5t 2 - 7t;t ≥ 0 Quando a partícula atinge a velocidade de 5 m/s??

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 7

7. A função posição de uma partícula é dada por

Quando a partícula atinge a velocidade de 5 m/s??

Passo 1

Opaaa... belezinha??? Aqui temos uma função que descreve a posição de uma partícula em função do tempo:

Queremos saber em que momento a partícula atinge a velocidade de .

Nessa questão vamos precisar dar uma lembradinha que quando derivamos uma função de posição achamos a velocidade. Então vamos precisar derivar essa equação que foi dada.

E para derivar, como é um polinômio, usamos:

Se temos um polinômio

A derivada vai ser: (lembra que o expoente cai na frente da letra e tals.. e a derivada de constante é zero)

Certo??

Passo 2

Então vamos pra nossa questãozinha.

A nossa equação da posição é:

E derivando pra achar a velocidade:

E a gente quer achar quando a velocidade é , então:

Resolvendo a equação do segundo grau:

Maaaaaassss... no enunciado mesmo ele diz que é maior ou igual a zero, então só vamos ficar com:

Prontinho!

Resposta

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