Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 13
Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.
A raiz de no intervalo
Passo 1
Fala aí, eu sou o Rafha do Responde Aí e vou te ajudar aqui.
Nessa questão temos a seguinte equação:
E queremos encontrar a sua raiz dentro do intervalo .
Para isso vamos usar um método iterativo que é o método de Newton.
Basicamente, nós começamos com um chute inicial para essa raiz,. Como temos um intervalo fechado onde queremos encontra-la, podemos usar o meio do intervalo.
E para encontrar o próximo valor, faremos a seguinte iteração:
O enunciado pede para encontrarmos a raíz com uma precisão de seis casas decimais. Bora lá?
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:
A função é:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Vamos achar :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Resposta
A raiz é .