Se é uma função quadrática tal que e
é uma função racional, encontre o valor de .
Passo 1
Vamos fazer:
Temos que:
Queremos , vamos substituir para ter uma noção do que devemosa achar para ter esse valor:
Devemos então achar o valor de .
Passo 2
Vamos então calcular por Frações parciais :
Como , devemos ter :
Para a integral não ter nenhum logaritmo vamos fazer com que:
Vamos substituir:
Passo 3
Vamos achar os valores de , e , vamos multiplicar os lados da equação pelo produto dos denominadores :
Vamos destrinchar agora e isolar os termos do polinômio:
Temos uma igualdade de polinômios, então valos igualar os coeficientes de de cada lado, e os termos constantes também, assim vamos ficar com o sistema:
Achamos que , temos então que .