Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 1

Para a função representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem

Passo 1

Questão envolvendo limite num ponto e gráfico só tem uma coisa a se fazer: olhar o gráfico da função um pouco a esquerda (vamos chamar isso de ) e um pouco a direita (vamos chamar isso de ) de . Outro nome pra isso é calcular os limites laterais.

Se os limites laterais coincidirem, ótimo, o limite existe e vale o valor encontrado! Se não coincidir, ele não existe!

Passo 2

a) Como o limite é pedido no ponto , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

Tá vendo como deu diferente? Então o limite não existe.

Passo 3

b) Como o limite é pedido no ponto , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

Tá vendo como deu igualzinho? Então o limite existe e vale:

Passo 4

c) Como o limite é pedido no ponto , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

Tá vendo como deu igualzinho? Então o limite existe e vale:

Importante: não importa o valor da função no ponto! Só importa ali pertinho dele. Ou seja, mesmo valendo ao invés de , o limite mesmo assim existe.

Passo 5

d) Como o limite é pedido no ponto , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando o gráfico vemos que tanto a direita quanto a esquerda a função se aproxima do mesmo valor, então o limite existe. Agora a pergunta é: quanto vale esse limite? Ou seja, qual é esse valor que os gráficos se aproximam? Se você reparar bem, é o próprio valor da função no ponto . Pra achar esse valor, uma simples semelhança de triângulos resolve: