A função f(x) = x^(2/3) - 1 é tal que f(-1) = f(1) = 0 . Por que ela não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [-1,1] ?

Passo 1

Bom, pessoal, para que o Teorema de Rolle se aplique é necessário que três hipóteses sejam satisfeitas. Vamos verificar uma a uma:

  1. A função deve ser continua em um intervalo [ a , b ]
  2. A nossa função não pode ter buracos no intervalo requerido. Aqui, a função é contínua no intervalo - 1,1 , satisfazendo a primeira hipótese.

  3. A função deve ser diferenciável/derivável em [ a , b ]

Vamos verificar se ela é verdadeira para a nossa f ( x ) !

f x = x 2 3 - 1

f ' x = 2 3 x - 1 3 = 2 3 x 1 3

Aqui temos um problema. A função f não é derivável no intervalo [ - 1,1 ] , pois não é derivável em 0 .

Como a verificação das três hipóteses falhou, não podemos aplicar o Teorema de Rolle para essa função.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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