Usando o teorema do valor médio provar que:

  1. | sen(θ) - sen(α) | ≤ | θ - α |, ∀ θ, α ∈ R ;
  2. sen(θ) ≤ θ, θ ≥ 0 .

Passo 1

Bom, pessoal, para que possamos usar o teorema do valor médio, precisamos saber se f ( x ) é uma função contínua e derivável em R . Seja f (x) = sen x . A função é contínua e derivável em R . Considerando-se f contínua em [theta , alpha] e derivável em (theta , alpha) -> EE c in ( theta , alpha ) . Assim,

f^' (c) = (f (b) - f (a))/(b - a)

cos c = (sen alpha - sen theta)/(alpha - theta)

|cos c| = (|sen alpha - sen theta|)/(|alpha - theta|)

|cos c| = (|sen theta - sen alpha|)/(|theta - alpha|)

Fazendo a multiplicação cruzada, temos:

|cos c| |theta - alpha| = | sen theta - sen alpha |

Como |cos c| <= 1 ,

|sen theta - sen alpha| <= |theta - alpha| p a r a theta . alpha in R

Pronto! Conforme queremos demonstrar 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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