1. Vamos lá, queremos o descolamento, devemos lembrar que o deslocamento é encontrado integrando a função velocidade, e foi pedido para encontrar no intervalo de tempo , esses são os nossos limites de integração, vamos calcular então:

Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Agora é fácil achar as primitivas de cada função, usando três expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Passo 3

Agora é só aplicar, vamos resolver elas separadamente, assim fica mais simples de ver:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Ficamos então com:

Passo 4

2. Para calcular a distância pecorrida pela partícula devemos resolver a mesma integral, com a diferença da função estar em módulo:

Ixiii, temos um módulo alí na função, mas calma, só precisamos analisar esse módulo e vai da tudo certo. Veja bem, o que temos que fazer é separar essa integral, para isso vamos usar a seguinte propriedade, que combina integrais da mesma função em intervalos adjacentes:

Pronto, vamos usar!! Vemos que a função é negativa quando , vamos então usar o limite de integração de a com a função ; e ela é positiva quando , vamos então usar o limite de integração de a com a função :

Viu? Agora fica simples de resolver, vamos fazer separademente, para não confundir:

E

Juntando os dois resultados, temos: