Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 54
Uma colmeia com uma população inicial de abelhas cresce a uma taxa de abelhas por semana. O que representa .
Passo 1
Oie, tudo certinho por aí 😁?
O enunciado nos diz que a taxa de variação (derivada) semanal da população das abelhas em um colmeia, cuja população inicial é igual a , é dada pela função .
👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a soma
representa, beleza? Mas, pra responder isso, precisamos entender o que essa integral definida representa.
Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!
✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação de uma grandeza é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:
Vamos ver como utilizar isso nessa questão 😎?
Passo 2
Bem, se é a taxa de variação (derivada) semanal da população de abelhas, então é a função que nos diz a população de abelhas em uma determinada semana, certo?
Dessa forma,
pois a população inicial de abelhas é conforme dito no enunciado. Sendo assim, usando o Teorema da Variação Total na integral temos que:
né?
Logo, a integral definida
representa o aumento da população de abelhas em semanas.
Mas queremos saber o que representa a soma
certo? Espia só o próximo Passo 😊!
Passo 3
Como
então reorganizando os termos, vamos ter que
ou seja, a expressão
representa o total da população de abelhas depois de semanas.
Resposta
A expressão
representa o total da população de abelhas depois de semanas.