Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 24
Calcule a integral.
Passo 1
Bom meus queridos, nessa questão temos que resolver a seguinte integral definida:
Nessa caso nosso integrando é a variável , mas é a mesma coisa como se fosse tá bem?
Para resolver a integral, vamos usar a propriedade de que a integral da soma/subtração é a soma/subtração de integrais:
E também vamos usar a propriedade de que uma constante pode sair da integral:
E para resolver cada integral vamos usar a ideia de antiderivada.
Aqui temos a potência de , e a regra da antiderivada para a potência de é:
Vamos ter também uma constante. A regra da antiderivada para a constante é:
E como temos uma integral definida, teremos que substituir os limites de integração no final, fazendo:
Passo 2
Primeiramente vamos abrir nossa integral em integrais:
Tirando as constantes, teremos:
E resolvendo pela antiderivada da potência de e da constante teremos:
Simplificando:
Passo 3
Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o limite superior e diminuímos pelo resultado do limite inferior:
Portanto, o resultado será:
Prontinho😉