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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 16

Vértices A ( +- 10 , 0 ) e excentricidade (1)/(2) ;

Passo 1

Uma informação dada é que A ( +- a , 0 ) , então A ( +- 4,0 ) e então a = 10 .

Outra informação dada é que a excentricidade é e = (c)/(a) , então:

(1)/(2) = (c)/(10)

Multiplicando cruzado temos:

2 c = 10

c = 5

E com essas duas informações conseguimos encontrar a com o teorema de Pitágoras:

a^2 = c^2 + b^2

( 10 )^2 = 5^2 + b^2

100 - 25 = b^2

b^2 = 75

A equação quando o eixo maior está em x vai ser dada por:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

(x^2)/(100) + (y^2)/(75) = 1

Passo 2

A equação dessa elipse será dada por:

(x^2)/(100) + (y^2)/(75) = 1

Onde os termos a = +- 10 marcados em x e sqrt(7 5) marcado em y .

Resposta

(x^2)/(100) + (y^2)/(7 5) = 1

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