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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 54e

Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g / f , dividimos a expressão da g pela da f.

h x = g x f x ⇒ h x = x + 5 x 2 - 9

h x = x + 5 x 2 - 9

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x + 5 ≥ 0 ∧ x 2 - 9 ≠ 0

x ≥ - 5 ∧ x 2 ≠ 9

x ≥ - 5 ∧ x ≠ 3 ∧ x ≠ - 3

Resposta

h x = x + 5 x 2 - 9

D h = x ∈ R x ≥ - 5 ∧ x ≠ - 3 ∧ x ≠ 3 = - 5 ;   - 3 ∪ - 3 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

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