Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f

f x = x   ; g x = x 2 - 1

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação g / f e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

g x / f x

x 2 - 1 x

Passo 3

Nossa única restrição ao domínio será a raiz no denominador, sabemos que a raiz precisa ser maior ou igual a 0 , mas se liga que ela tá no denominador! Então não podemos considerar o 0 senão ficaríamos com uma divisão por 0 e isso não dá bom. Nosso x fica definido para:

x > 0

Resposta

x 2 - 1 x

( 0 ,   + ∞ )

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