Determine se a curva dada é o gráfico de uma função de . Se for o caso, obtenha o domínio da função e a imagem da função.

Repare que no intervalo todos os elementos de estão associados a um único valor de . Sendo assim, podemos dizer que a figura é sim uma função.

Você pode ficar na dúvida e fazer o seguinte questionamento:

“Quando tem dois valores correspondentes em ().”

Aí vou te perguntar, você reparou que em a bolinha está fechada em e aberta em ?

Sendo assim, podemos dizer que quando , .

Então nada mudou na nossa resposta. O gráfico representa sim uma função.

Tranquilo até aqui? 😎

Já que temos uma função, agora precisamos identificar o domínio e a imagem da função.

Levando em consideração que o domínio são os valores que e ele varia entre e . Podemos escrever o domínio na notação de intervalo como

Concorda? 👀

Já a imagem aqui parece ser mais complicada, mas você vai ver que não é. A imagem pode ser entendida como os valores que assume.

Repare que na figura temos como ponto inicial, da esquerda para a direita, quando , . Depois a linha da função segue até , que é uma bolinha aberta. Este intervalo pode ser escrito como

Para o mesmo que temos uma bolinha aberta em temos uma bolinha fechada em . A partir deste ponto a função continua e atinge seu máximo quando . Podemos escrever este segundo intervalo como

A imagem então será formada pela união entre os dois intervalos que encontramos

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉