Enunciado

Seja d a distância de 0,0 a x , y ; expresse d em função de x , sabendo que x , y é um ponto do gráfico de y = 1 x .

Passo 1

Aqui temos que lembrar da fórmula para calcular a distância entre os dois pontos:

d = x 1 - x 0 2 + y 1 - x 0 2

Vamos então usar aqui o ponto 1 como 0 , 0 e o ponto 0 como x , y , assim temos:

x 1 = 0 e y 1 = 0

x 0 = x e y 0 = y

Pronto, agora é só substituir na fórmula de d :

d = x 1 - x 0 2 + y 1 - x 0 2 = 0 - x 2 + 0 - y 2 = - x 2 + - y 2 = x 2 + y 2

Passo 2

Como sabemos que x , y é um ponto do gráfico de y = 1 x vamos substituir esse valor de y na fórmula:

d = x 2 + y 2 = x 2 + 1 x 2 = x 2 + 1 x 2 = x 4 + 1 x 2 = x 4 + 1 x 2 = x 4 + 1 x

Resposta

d = x 4 + 1 x

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