Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 25
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te auxiliar nessa resolução hoje.
Dada a curva parametrizada:
Queremos saber a equação paramétrica da reta tangente a essa curva, no ponto:
Em uma equação paramétrica do tipo:
A reta tangente dessa equação paramétrica é:
Onde:
É o ponto de tangencia, e:
É a derivada do nosso vetor no ponto que nos leva ao ponto de tangencia:
Passo 2
Queremos saber a equação paramétrica da reta tangente da seguinte função vetorial:
No ponto:
Primeiro vamos descobrir para que tempo de conseguimos o ponto , ou seja, satisfaz as equações em e :
Vamos resolver a terceira equação, que é a mais fácil:
Aplicando esse valor nas outras duas equações, vemos que também é válido para as outras 2 equações:
Assim, satisfaz as 2 equações.
Passo 3
Vamos agora calcular a reta tangente à equação paramétrica no ponto . Para derivar cada termos teremos que utilizar a regra do produto, por termos produtos de funções aqui.
Para :
Teremos então:
Colocando na forma geral:
E agora em forma paramétrica: