Regra da função constante Prove que, se u é a função vetorial com valor constante C, então du/dt = 0.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer mais uminha de demonstrashow.

De acordo com o enunciado, foi no fornecido que a função vetorial é constante, cujo valor da constante é C, então vamos escrever do seguinte formato genérico:

u = C = a i + b j + c k

Sendo, a, b e c constantes reais.

Dessa forma, como tudo é constante, ao se variar constantes em quaisquer variáveis elas permanecem como? CONSTANTES é claro!

Olha só, vamos derivar de ambos os lados em relação a t:

u = a i + b j + c k

d u d t = d a d t i + d b d t j + d c d t k

d u d t = 0 i + 0 j + 0 k

d u d t = 0

E está provado meus amigos e amigas! Bora continuar!

Resposta

Demonstração

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Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:a) f(t) = a * sen(t) + b * cos(t) em [0, 2π] onde a → = i → e b → = i → + j → .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:h) g(t) = (t^2 + 1, (2 - t^2) / (t^2 - 2t + 1), 1 / raiz(t))
Provar os itens a), b) e c) das propriedades 2.5.3.
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:u(x, y, z) = x^2 * y * i + y * j + raiz(z) * k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:q(x, y) = (1 / (xy), raiz(xy))