Enunciado

As funções f ( x )   =   l n   5 x   e   g ( x )   =   l n   3 x diferem por uma constante. Que constante é essa? Justifique sua resposta.

Passo 1

Queremos mostrar que as funções f x   e   g ( x ) são iguais, mas diferem por uma constante, ou seja, a partir de uma das funções desejamos chegar na outra função com uma constante apenas tornando essa segunda função diferente.

Passo 2

f x = ln ⁡ 5 x

f x = ln ⁡ 5 ⋅ 3 x 3 f x = ln ⁡ 5 3 + ln ⁡ 3 x

Mas sabemos que g x =   ln ⁡ 3 x , assim

f x =   ln ⁡ 5 3 + g ( x ) f x - g x = ln ⁡ 5 3

Ou seja, a constante que faz as funções diferirem é ln ⁡ 5 3 .

Resposta

ln ⁡ 5 3

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