Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 75

Generalizando a regra do produto A regra da derivada do produto fornece a fórmula

d d x u v = u d v d x + v d u d x

para a derivada do produto u v de duas funções deriváveis de x .

  1. Qual é a fórmula análoga para derivada do produto u v w de três funções deriváveis de x ?
  2. Qual é a fórmula análoga para derivada do produto u 1 u 2 u 3 u 4 de quatro funções deriváveis de x ?
  3. Qual é a fórmula análoga para derivada do produto u 1 u 2 u 3 … u n de um número finito n de funções deriváveis de x ?

Passo 1

Para resolver a letra a.) vamos usar a regra do produto:

d u v w d x ?

d u v w d x = u v ' w + u v w '

d u v w d x = w ( u ' v + u v ' ) + u v w '

d u v w d x = u ' v w + u v ' w + u v w '

Passo 2

Na letra b.):

d u 1 u 2 u 3 u 4 d x ?

d u 1 u 2 u 3 u 4 d x = u 1 u 2 u 3 ' u 4 + u 1 u 2 u 3 u 4 '

d u 1 u 2 u 3 u 4 d x = u 4 u 1 u 2 ' u 3 + u 1 u 2 u 3 ' + u 1 u 2 u 3 u 4 '

d u 1 u 2 u 3 u 4 d x = u 4 ( u 3 ( u 1 ' u 2 + u 1 u 2 ' ) + u 1 u 2 u 3 ' ) + u 1 u 2 u 3 u 4 '

d u 1 u 2 u 3 u 4 d x = u 1 ' u 2 u 3 u 4 + u 1 u 2 ' u 3 u 4 + u 1 u 2 u 3 ' u 4 + u 1 u 2 u 3 u 4 '

Passo 3

Já na letra c.):

d u 1 u 2 … u n d x ?

d u 1 u 2 … u n d x = u 1 ' u 2 … u n + u 1 u 2 … u n '

d u 1 u 2 … u n d x = u 1 ' u 2 … u n + u 1 u 2 ' u 3 … u n + u 1 u 2 u 3 … u n '

d u 1 u 2 … u n d x = u 1 ' u 2 … u n + u 1 u 2 ' u 3 … u n + u 1 u 2 u 3 ' … u n + … + u 1 u 2 … u n '

Resposta

  1. d u v w d x = u ' v w + u v ' w + u v w '
  2. d u 1 u 2 u 3 u 4 d x = u 1 ' u 2 u 3 u 4 + u 1 u 2 ' u 3 u 4 + u 1 u 2 u 3 ' u 4 + u 1 u 2 u 3 u 4 '
  3. d u 1 u 2 … u n d x = u 1 ' u 2 … u n + u 1 u 2 ' u 3 … u n + u 1 u 2 u 3 ' … u n + … + u 1 u 2 … u n '
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre y ' ey ' ' y = ln ⁡ x x 2
Derive a função: y = ( r 2 - 2 r ) e r
Encontre f ' ( x ) e f ' ' ( x ) . f x = x 5 2 e x
Se f e g forem funções cujos gráficos estão ilustrados, seja u x = f x g ( x ) e v x = f ( x ) / g ( x ) .a) Encontre u ' ( 1 ) .b) Encontre v ' ( 5 ) .