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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 64

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

int (sqrt(arctan x) d x)/(1 + x^2)

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc tan x

Derivando dos dois lados:

d u = (1)/(x^2 + 1) d x

Passo 2

Substituindo na integral:

int (sqrt(arctan x) d x)/(1 + x^2) = int sqrt(u) d u

Calculando a integral:

int sqrt(u) d u = (u^((3)/(2)))/((3)/(2)) = (2)/(3) u^(3 // 2)

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

(2)/(3) u^(3 // 2) = (2)/(3) (arctan x)^(3 // 2) + C

Fim!!!

Resposta

(2)/(3) (arctan x)^(3 // 2) + C

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