Se 4 x^2 - y^2 = 64 , mostre que d s^2 = (4)/(y^2) (5 x^2 - 16) d x^2

Enunciado

Vamos começar vendo como é a fórmula do :

Repare que no enunciado ele quer que sobre um ali no termo certo? Vamos coloca-lo em evidência na fórmula do

Arrumando aquele termo ao quadrado dentro do parêntes, para aparecer a derivada, vamos ter:

Entao para acharmos a fórmula do , precisamos achar a derivada de em relação a

Vamos derivadar implicitamente. Ou seja, quando derivamos o , vai aparecer sempre um porque o é uma função de .

Temos que derivar a seguinte equação:

Derivando dos dois lados, teremos:

Não equeça do ali junto do beleza?

Vamos isolar o

Lembrando que

Vamos ter:

Voltando para a fórmula do

Vamos substituir a derivada que achamos no último passo:

Igualando os denominadores na soma dentro dos parênteses

Essa não é exatamente a fórmula que ele deu né? Isso porque ele pegou o valor de pela equação inicial e substituiu ali. Assim oh:

Substituindo:

Colocando o em evidência:

Que é exatamente o que ele pediu.

Ei, a resposta está no passo a passo :)