É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem?

f'(x) = 5 * e^(-0,1 | x |) * sen(x) - 1

Passo 1

Opa! O enunciado nos da a seguinte derivada:

f ' x = 5 e - 0,1 x sin ⁡ x - 1

O número crítico de uma função é encontrado derivando uma função e igualando ela a zero. Como já temos a derivada e essa função é um cado complicada, vamos usar seu gráfico:

Passo 2

Ao analisarmos o gráfico da função f ' ( x ) vemos que a medida que vamos pra valores de x maiores, tanto do lado positivo quanto o lado negativo, o gráfico não toca o eixo x . Então tudo o que temos que fazer é contar os pontos onde y ' = 0 mostrados no gráfico!

Assim f ' ( x ) possui 10 raízes, ou seja, corta o eixo x 10 vezes, logo, f ( x ) possui 10 números críticos

Resposta

f ( x ) possui 10 números críticos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados