Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 41
O gráfico da função abaixo possui alguma tangente horizontal no intervalo ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualiza os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica
Passo 1
Antes de começarmos a discutir sobre a questão, precisamos relembrar o que significa uma tangente horizontal. Uma tangente horizontal nada mais é do que uma reta paralela ao eixo X. Em outras palavras, uma reta horizonta, uma reta cuja a inclinação é nula, a derivada de uma função é igual 0.
Desta forma, nesta questão, precisamos verificar se há uma tangente horizontal tanto matematicamente quanto graficamente. Matematicamente isto será verificado a partir da derivada nula. Já graficamente, isto será verificado através de pontos de máximo e mínimos locais e/ou globais (reta tangente neste ponto).
Passo 2
Vamos começar a nossa questão pela análise matemática. Para isto, precisamos derivar a função . Sendo assim, temos:
Passo 3
Como queremos encontrar uma reta horizontal, temos que fazer . Portanto, temos:
Como nunca pode um número negativo, não temos nenhum valor de tal que a função possua alguma reta horizontal.
Passo 4
Vejamos abaixo no gráfico da função que não há nenhum ponto de máximo e mínimo local e/ou global no intervalo.
Resposta
Não existe tangente horizontal.