O gráfico da função y = f ( x ) é mostrado a seguir. Em que pontos as seguintes sentenças são verdadeiras?

a) d y d x e d 2 y d x 2 são ambas positivas.

b) d y d x e d 2 y d x 2 são ambas negativas.

c) d y d x é negativa, mas d 2 y d x 2 é positiva.

Passo 1

Antes de começar o exercício, devemos lembrar que a primeira derivada d y / d x indica se a função está crescendo (se for positiva) ou decrescendo (se for negativa). Já a segunda derivada indica se a concavidade é para cima (se for positiva) ou para baixo (se for negativa).

Nos é dado o seguinte gráfico

E temos que avaliar em quais pontos as afirmações dadas são verdadeiras.

Passo 2

Podemos analisar a letra a).

a) d y d x e d 2 y d x 2 são ambas positivas.

Então precisamos que a função seja crescente e que a concavidade dela seja voltada para cima, temos essas duas condições atendidas para o ponto B.

Passo 3

Agora vamos analisar a letra b).

b) d y d x e d 2 y d x 2 são ambas negativas.

Aqui precisamos que a função seja decrescente e que sua concavidade seja voltada para baixo, temos essas duas condições atendidas no ponto E.

Passo 4

Já na letra c)

c) d y d x é negativa, mas d 2 y d x 2 é positiva.

Precisamos que a função seja decrescente, mas que sua concavidade seja voltada para cima, e essas duas condições estão presentes no ponto A.

Resposta

B

E

A

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