Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 29
a) Como estão relacionados o gráfico de e o gráfico de ?
b) Esboce o gráfico de .
c) Esboce o gráfico de .
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... a questão nos dá três questõezinhas que mencionam a função modular.
Vamos relembrar um pouquinho da função ??
Bom.. essa função representa o valor absoluto de . O valor absoluto de um número é a sua distância em relação a zero na reta numérica, sem considerar a direção.
Além disso, temos as seguintes informações sobre essa função:
- Domínio: Todos os números reais, pois o valor absoluto está definido para qualquer número real;
- Imagem: A imagem consiste em todos os números não negativos, já que o valor absoluto de qualquer número é não negativo;
- Comportamento: A função retorna o próprio valor de se for não negativo, e o oposto de se for negativo. Em termos gráficos, a função representa uma "V" simétrica em relação ao eixo vertical.
Agora vamos responder cada uma das questões!! 😉
Bora lá! 😁
Passo 2
Vamos começar com a letra a). Podemos começar escrevendo a função com os seguintes termos:
Com isso, se , o gráfico de é uma reflexão do gráfico de sobre o eixo , e se , os gráficos das duas funções são iguais, beleza?
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Agora na letra b, temos que esboçar o gráfico da função dada…
Bom, vemos que é um seno, né? E ele se comportaria como uma função seno normal, maaassss na real é o seno do módulo de !
Então será espalhado nos lados positivo e negativo, vai ter essa carinha aqui, olha só:
Bacana, não é? 😉
Passo 4
Pra fechar vamos fazer o gráfico da função da letra c)!
Onde vamos ter a raiz do módulo de … Bom, a gente já se ligou que quando temos o módulo trabalhamos com uma função espelhada do lado negativo para o lado positivo, né?
Então, é exatamente isso que vamos ter, assim olha:
Entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
- A relação de com a função é que como estamos trabalhando com módulo, , ou seja quando for positivo, os gráficos das duas funções serão iguais e quando for negativo, , o gráfico de será uma reflexão do gráfico de sobre o eixo .
