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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 22

O gráfico a seguir mostra a quantidade total de gasolina A no tanque de combustível de um automóvel que rodou por t dias.

  1. Estime a taxa média do consumo de gasolina nos intervalos 0 ; 3 ,   0 ; 5 e 7 ; 10 .
  2. Estime a taxa instantânea de consumo de gasolina nos tempos t = 1 , t = 4 e t = 8 .
  3. Estime a taxa máxima de consumo de gasolina e o momento específico em que isso ocorre.

Passo 1

Lembrando que a taxa média é calculada por:

a = ∆ Q ∆ t

Assim,

a 1 = ∆ Q ∆ t = Q 3 - Q 0 3 - 0 = 10 - 15 3 - 0 = - 1,67   g a l / d i a s

a 2 = ∆ Q ∆ t = Q 5 - Q 0 5 - 0 = 3,9 - 15 5 - 0 = - 2,2   g a l / d i a s

a 3 = ∆ Q ∆ t = Q 10 - Q 7 10 - 7 = 0 - 1,4 10 - 7 = - 0,5   g a l / d i a s

Passo 2

Para os tempos t = 1 , t = 4 e t = 8 precisamos ir aumentando de pouco em pouco o tempo para encontrarmos a taxa instantânea:

Portanto, vemos que a velocidade instantânea em t = 1 é - 1,5   g a l / d i a s .

Assim, vemos que a velocidade instantânea em t = é - 3   g a l / d i a s .

Assim, vemos que a velocidade instantânea em t = 8 é - 0,6   g a l / d i a s .

Passo 3

Podemos ver que a maior inclinação da função aparece em t = 3,5   d i a s . Assim, vamos calcular a taxa média ao redor desse ponto.

Assim, a maior velocidade instantânea é igual a - 4   g a l / d i a s .

Resposta

  1. - 1,67   g a l / d i a s ; - 2,2   g a l / d i a s ; - 0,5   g a l / d i a s
  2. - 4   g a l / d i a s ; - 3   g a l / d i a s ; - 0,6   g a l / d i a s
  3. - 4   g a l / d i a s
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