74. Seja G ( t ) = ( 1 - cos ⁡ t ) / t 2 .

a. Faça uma tabela dos valores de G em valores de t que se aproximam de t 0 = 0 por cima e por baixo. Em seguida, estime lim t → 0 ⁡ G ( t )

b. Apoie suas conclusões no item (a) ao fazer o gráfico de G próximo a t 0 = 0 .

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de 0 , na fórmula e ver para onde G ( t ) está tendendo:

Podemos observar que g ( θ ) está se aproximando de

lim t → 0 ⁡ G ( t ) ≈ 0,5

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

b.

Podemos fazer um esboço do gráfico plotando os pontos calculados em (a). Para t = 0 a função não está definida, mas ela possui um limite nesse ponto, que foi calculado em (a) e que podemos usar para construir o gráfico.

O gráfico dessa função vai ficar assim:

Resposta

a. lim t → 0 ⁡ G ( t ) ≈ 0,5

b.

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