Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 33
O gráfico de tem uma tangente na origem? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:
Passo 2
Substituindo o valor de
Como e
Passo 3
Em seguida cortamos o termo , ok?
Substituindo , vemos que não dá muito bom:
Passo 4
Para resolver esse problema podemos aplicar o Teorema do sanduíche. Como a função é uma função periódica que varia a , podemos concluir que
Se multiplicarmos todos os termos por temos
Depois aplicamos limites em todos os termos
Agora vamos substituir nos termos das pontas
Logo,
Passo 5
Lembrando que a equação da tangente é
Como o exercício pergunta se função tem tangente na origem
Logo, possui tangente na origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
75- Seja f x = m x + b n , onde m e b são constantes e n é um número inteiro. Use o resultado do Exercício 52 na seção 2.2 para provar que f ´ x = n m m x + b n - 1
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja f x = x n , em que n é um número inteiro. Se n0 , então f ´ x = n x n - 1 pelo Teorema 2.
Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = a x 2 , a ≠ 0 , intersecta em um ponto que está em uma reta vertical passando pelo ponto médio dos pontos de tangência.
Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de y = 1 x ,x0 , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.
Mostre que o segmento de reta tangente ao gráfico de y = 1 x que é cortado fora pelos eixos coordenados é bissectado pelo ponto de tangência.