O gráfico de tem uma tangente na origem? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:
Passo 2
Substituindo o valor de
Como e
Passo 3
Em seguida cortamos o termo , ok?
Substituindo , vemos que não dá muito bom:
Passo 4
Para resolver esse problema podemos aplicar o Teorema do sanduíche. Como a função é uma função periódica que varia a , podemos concluir que
Se multiplicarmos todos os termos por temos
Depois aplicamos limites em todos os termos
Agora vamos substituir nos termos das pontas
Logo,
Passo 5
Lembrando que a equação da tangente é
Como o exercício pergunta se função tem tangente na origem
Logo, possui tangente na origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)