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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1g

g) int (1)/(x^3) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int (1)/(x^3) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Resolvendo!

I = int (1)/(x^3) d x = int x^(- 3) d x = (x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1) + c = - (x^(- 2))/(2) + c

Logo,

- (x^(- 2))/(2) + c = - (1)/(2 x^2) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = - (x^(- 2))/(2) + c

Derivando para verificar,

I^' = (- (x^(- 2))/(2) + c)^' = - (- 2 * (x^(- 2 - 1))/(2)) + 0 = x^(- 3) = (1)/(x^3)

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

- (1)/(2 x^2) + c

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Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 1 1 + x 2   d x
Use o resultado do exercício 65 para mostrar que ∫ 0 2 π f x sen ⁡ 2 xd x ≤ ∫ 0 2 π f x d x
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1   d x ≥ 26 3