Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1j

j) int (x^2 + (3)/(x)) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int (x^2 + (3)/(x)) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1 e int (d u)/(u) = ln | u | + c

Passo 2

Resolvendo!

I = int (x^2 + (3)/(x)) d x = int x^2 d x + 3 * int (d x)/(x) = (x^(2 + 1))/(( 2 + 1 )) + 3 * ln | x | + c

Repare que podemos juntar as duas constantes em uma só até porque é um valor constante!!

Assim,

I = (x^3)/(3) + 3 * ln | x | + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (x^3)/(3) + 3 * ln | x | + c

Derivando para verificar,

I^' = ((x^3)/(3) + 3 * ln | x | + c)^' = 3 * (x^(3 - 1))/(3) + 3 * (1)/(x) + 0 = x^2 + (3)/(x)

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(x^3)/(3) + 3 * ln | x | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x e - xd x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x 3 - 3 x + 3d x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 2 π x - 2 sen ⁡ xd x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 1 1 + x 2d x
Use as propriedades de integral para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 0 4 𝑥 2 − 4 𝑥 + 4 𝑑 𝑥 ≥ 0