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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1l

l) int (x + 1)/(x) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int (x + 1)/(x) d x

Pra resolver vamos dividir da seguinte maneira

I = int (x + 1)/(x) d x = int d x + int (1)/(x) d x

Agora dá pra resolver de boas

I = int d x + int (1)/(x) d x = x + ln |x|

Lembrando que a gente não pode esquecer da constante de integração!

I = x + ln |x| + C

Resposta

x + ln |x| + C

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Justifique (3) para o caso h0
Mostre que 1 = sqrt(1 + x^3) = 1 + x^3 para x = 0 Mostre que 1 = int_0^1 sqrt(1 + x^3) d x = 1,25
Mostre que: 0∫ 5 10 x 2 x 4 + x 2 + 1 . d x ≤ 0,1 Comparando o integrando a uma função mais simples.
Verifique, por derivação, que a formula está correta ∫ x cos ⁡ x d x = x sin ⁡ x + cos ⁡ x + C