Use o resultado do exercício 65 para mostrar que

∫ 0 2 π f x sen ⁡ 2 x   d x ≤ ∫ 0 2 π f x d x

Passo 1

Pelo exercício 65 , temos que:

∫ a b f x d x   ≤ ∫ a b f x d x

E como o seno de um número é no máximo igual a 1 e no mínimo - 1 , temos:

sen ⁡ 2 x ≤ 1

Podemos multiplicar a inequação por f x :

f x sen ⁡ 2 x ≤ f x

Passo 2

Se o produto dos módulos é igual ao módulo do produto:

f x sen ⁡ 2 x ≤ f x

Pela aplicação do resultado do exercício 65 :

∫ 0 2 π f x sen ⁡ 2 x d x   ≤ ∫ 0 2 π f x sen ⁡ 2 x d x ≤ ∫ 0 2 π f x d x

Logo, mostramos que:

∫ 0 2 π f x sen ⁡ 2 x d x   ≤ ∫ 0 2 π f x d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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