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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 66

Use o resultado do exercício 65 para mostrar que

|int_0^(2 pi) f (x) sen 2 x d x| <= int_0^(2 pi) |f (x)| d x

Passo 1

Pelo exercício 65 , temos que:

|int_a^b f (x) d x| <= int_a^b |f (x)| d x

E como o seno de um número é no máximo igual a 1 e no mínimo - 1 , temos:

|sen 2 x| <= 1

Podemos multiplicar a inequação por |f (x)| :

|f (x)| |sen 2 x| <= |f (x)|

Passo 2

Se o produto dos módulos é igual ao módulo do produto:

|f (x) sen 2 x| <= |f (x)|

Pela aplicação do resultado do exercício 65 :

|int_0^(2 pi) f (x) sen 2 x d x| <= int_0^(2 pi) |f (x) sen 2 x| d x <= int_0^(2 pi) |f (x)| d x

Logo, mostramos que:

|int_0^(2 pi) f (x) sen 2 x d x| <= int_0^(2 pi) |f (x)| d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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a)int_0^1 e^(2 x) d x
b)int_1^2 (x + (1)/(x)) d x
2. Calculee ) int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. e )∫ cos ⁡ 3 td t
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação g ) int ((1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x) d x