Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1p

p) int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) = int sqrt(x) d x + int (1)/(x^2) d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral, vamos escrever a raiz quadrada de x como uma razão. Portanto,

int sqrt(x) d x = int x^(((1)/(2))) d x

Repara só esse x elevado a um expoente. A gente pode usar aquele método de integração de polinômios.

Dessa forma,

int x^(((1)/(2))) d x = (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + C = (2)/(3) x^((3)/(2)) + C

Agora vamos reescrever a segunda integral como: “x elevado a um expoente” e usar o método anterior.

Ou seja,

int (1)/(x^2) d x = int x^(- 2) d x = (x^(- 2 + 1))/((- 2 + 1)) + D = - x^(- 1) + D

Por fim, vamos unir as duas constantes C e D em uma única constante K .

Resposta

int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) d x = (2)/(3) root(2)(x^3) - (1)/(x) + K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico da função y = y (x) , x in R , Sabendo queb ) (d^2 y)/(d x^2) = e^(- x) , y (0) = 0 e y^' (0) = - 1
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
Certo ou errado? Justifique em poucas palavras.
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
Qual dos gráficos a seguir mostra a solução do problema de valor inicial d y d x = 2 x ,y = 4q u a n d ox = 1 ? Justifique sua resposta.