p) ∫ ( x + 1 x 2 ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

∫ ( x + 1 x 2 ) = ∫ x d x +   ∫ 1 x 2 d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral, vamos escrever a raiz quadrada de x como uma razão. Portanto,

∫ x d x = ∫ x 1 2 d x

Repara só esse x   elevado a um expoente. A gente pode usar aquele método de integração de polinômios.

Dessa forma,

∫ x 1 2 d x = x 1 2 + 1 1 2 + 1 + C = 2 3 x 3 2 + C

Agora vamos reescrever a segunda integral como: “x elevado a um expoente” e usar o método anterior.

Ou seja,

∫ 1 x 2 d x = ∫ x - 2 d x = x - 2 + 1 - 2 + 1 + D = - x - 1 + D

Por fim, vamos unir as duas constantes C e D em uma única constante K .

Resposta

∫ ( x + 1 x 2 ) d x = 2 3 x 3 2 - 1 x + K

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