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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4s

Calcule.

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2)

Passo 1

A nossa função pode ser escrita como:

(sen x)/(x^3 - x^2) = (sen x)/(x (x^2 - x)) = (sen x)/(x) xx (1)/(x (x - 1))

Então:

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2) = underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x) xx (1)/(x (x - 1))

Pelo limite fundamental, temos que underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1 , ou seja:

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x) xx (1)/(x (x - 1)) = underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x (x - 1))

Assim:

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2) = underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x (x - 1))

Passo 2

Quando x tende a zero, por valores maiores que zero, x - 1 tende a - 1 por valores maiores que - 1 , então x (x - 1) tende a zero por valores negativos pois nesse caso x - 1 < 0 .

Temos, então, a divisão de 1 por valores muito próximos de zero negativos, obtendo, assim, um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2) = - oo

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2) = - oo

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Calculem ) underset(x - + oo)(lim) ((2 + x)/(3 + x^2))
Calculel ) underset(x - + oo)(lim) ((x + 1)/(x^2 - 2))
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4)
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x))
Ache o limite, se existir.underset(x - - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4)